Una mente maravillosa

 Mi propósito no es hacer un comentario sobre las calidades artísticas de la película que lleva ese nombre, eso lo dejo a los críticos

 

Mi propósito no es hacer un comentario sobre las calidades artísticas de la película que lleva ese nombre, eso lo dejo a los críticos especializados, lo que me motiva a escribir este artículo es aclarar una serie de errores que se han dicho acerca del trabajo de John Nash, el matemático sobre cuya vida se basa el filme.

Un periodista de La Nación dice que Nash ganó el premio Nobel de Matemáticas.

Falso por dos razones: Primero porque a Nash le otorgaron el premio Nobel de Economía, segundo porque no existe premio Nobel de Matemática (en singular, no plural). El chisme que ha circulado durante muchos años en la comunidad matemática, es que la esposa de don Alfredo le ponía los cuernos con un matemático, razón por la cual don Alfredo no instauró un premio para esta disciplina. Supongo que algo debe  haber de cierto, pues aunque la Academia Sueca ha agregado otros a la lista original de premios Nobel, siempre se han cuidado de no crear el premio de Matemática. Personalmente pienso que esto ha sido una gran desgracia para la matemática del siglo XX, pues nunca un matemático puro podrá recibir un premio del prestigio del Nobel. Los que trabajan en matemática aplicada (como es el caso de John Nash) han tenido que disfrazarse de otras cosas para obtener algún reconocimiento por su labor. Al igual que en el caso de Nash, una muy importante cantidad de ganadores del Nobel de Economía en realidad son matemáticos, no economistas. Algo parecido sucede con los Nobel otorgados en otras disciplinas científicas.

El señor Victor Flury (6 de marzo, p14 V.) dice que «John Nash estableció los fundamentos matemáticos de la Teoría de los juegos». Falso, quien hizo esa labor fue el matemático húngaro John von Neumann, quien publicó en 1943, junto con el economista Oskar Morgernsten, uno de los libros más importantes escritos en el siglo XX, me refiero a «The Theory of Games and Economic Behavior». A partir de este libro los economistas reelaboran los fundamentos teóricos de su disciplina para incorporar los conceptos de teoría de juegos.

Un periodista español le atribuye a Nash el haber introducido la noción de cooperación y equilibrio dentro de la competencia económica. Falso, quien se tome la molestia de revisar el libro ya citado, se encontrará varios capítulos que tratan el tema de los juegos cooperativos, el concepto de coalición, y el concepto de estabilidad (equilibrio) de las soluciones. En los juegos suma-cero reciben el nombre de punto de ensilladura.

¿ Cuál es entonces el aporte de John Nash?

El trabajo de Nash se ubica en lo que se llama juegos de dos personas de suma general. Suponga que dos amigos, Alvaro y Beatriz, están sentados en un parque, una tercera persona se acerca y les dice: «Les regalo estos diez mil colones si se ponen de acuerdo en cómo repartírselos, sino se ponen de acuerdo no reciben nada». De inmediato se establece entre Alvaro y Beatriz una situación muy ambigua: por un lado les conviene cooperar para poder obtener el premio y de esta manera superar el gane-mínimo (cero colones); por otro lado, cada uno buscará que le toque la mayor cantidad posible, en detrimento del otro, del premio (racionalidad individual). Todas las posibles formas de repartir el premio constituyen el llamado «conjunto de regateo». Muchas situaciones en la economía y en los negocios, pueden ser modeladas dentro de este esquema, de ahí la importancia de las aplicaciones del trabajo de Nash. Dado este conjunto de regateo y el gane-mínimo de cada uno de los dos jugadores (un triplete), Nash busca una función matemática que asigne a cada triplete, o sea, a cada problema de regateo, una solución; es decir, una forma de repartir el premio. Nash establece varias condiciones que debe cumplir esta función, éstas reciben el nombre de los seis axiomas de Nash, en lenguaje no matemático estos axiomas piden que la función cumpla con: racionalidad individual, factibilidad, igualdad de las soluciones óptimas, independencia de alternativas irrelevantes, independencia de las escalas de medición y simetría. En estas condiciones, Nash logra probar un teorema muy interesante que dice: «Existe una única función, definida sobre todos los problemas de regateo (los tripletes) que satisface los seis axiomas». La prueba no solo demuestra la existencia de dicha función sino que además nos proporciona un procedimiento de cómo encontrar la solución en la mayoría de los casos.

Nash, al igual que cualquier otro ser humano, aparte de sus actividades, sufre de enfermedades. Al igual que él, millones de personas han sufrido de esquizofrenia. A Nash se le otorga el Nobel por su trabajo matemático, no por su enfermedad. Sin embargo, la película, muy al estilo hollywoodesco, le dedica más del 99% del tiempo a mostrar los efectos de la enfermedad, y prácticamente nada a su labor como matemático. ¿Alguien podría concebir una película sobre Picaso que no muestre su arte, o un filme sobre John Lenon sin su música? Tal pareciera que a Hollywood sólo le interesa reafirmar el terriblemente dañino estereotipo del genio matemático más loco que una cabra en un repollal.

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