Los problemas en la cognición matemática

Un gato intenta abrir una puerta empujándola con sus patas, pues ha observado que en muchas ocasiones los humanos han tenido éxito con esta

Un gato intenta abrir una puerta empujándola con sus patas, pues ha observado que en muchas ocasiones los humanos han tenido éxito con esta estrategia; sin embargo, la puerta no se abre. Prueba otra solución que surge de su memoria y se cuelga de la manija, logrando que se abra la puerta. La inteligencia del animal no se distingue grandemente de la inteligencia humana, que trata de resolver problemas empleando rutinas almacenadas en la memoria. Por esto, aquel estudiante que aplica en un problema de suma de números negativos las leyes de signos utilizadas en la multiplicación, no logra comprender por qué el resultado correcto no es un número positivo.

La resolución de problemas es uno de los procesos que constituyen la cognición matemática, junto con el razonamiento, el aprendizaje y la memoria. En ciencias de la computación ha sido posible lograr que una máquina razone lógicamente, ganándole una partida a un campeón de ajedrez, pues aplica algoritmos en forma más eficiente que el humano.

Cuando las investigadoras Linda Joseph y Constance Kamii, preguntaron a niños de primer y segundo año cuál era el significado del “16” que les mostraban en una tarjeta, obtuvieron una única respuesta: dieciséis.  Luego pidieron a los niños que contaran dieciséis fichas, formando un montón. Señalaron con el dedo la cifra “1” del 16, solicitándoles a los niños que tomaran del montón las fichas que representaban “esa parte”.  La respuesta fue siempre la misma: los niños sólo tomaban una ficha. Al repetir la solicitud con respecto al “6”, los niños tomaron seis fichas.  Cuando los enfrentaron al hecho de que sobraban nueve fichas en el montón, fue evidente que los niños no comprendían el concepto del valor posicional, a pesar de las muchas horas de instrucción que habían recibido.

Estudios realizados por Nunes y Schliemann en Brasil, comprobaron que resulta imprescindible que los niños comprendan el concepto de composición aditiva, antes de que pasen a la interpretación y a la escritura de números de dos o más dígitos. La composición aditiva le permite al niño poder entender que 6, es equivalente a 1+5, 2+4 y 3+3.  Las observaciones evidenciaron que hasta los niños que ya comprendían el concepto de composición aditiva, podían cometer graves errores relacionados con el valor posicional, tales como escribir 100010061 al representar el número mil ciento sesenta y uno. Esto sucedía por la naturaleza abstracta del valor posicional, que requiere la completa seguridad del docente, respecto a la formación de los conceptos previos necesarios.

Cuando se trata de aprender un concepto matemático por vez primera, la mente busca en la memoria todo lo que se le parezca, debido a que existen mecanismos de reconocimiento de patrones, por los cuales la mente humana asocia conceptos instantáneamente. Dado que las ideas matemáticas se acumulan formando un todo ordenado, cuando una de ellas ha sido asimilada en forma errónea, el efecto futuro en el aprendizaje será desastroso. Un sistema educativo científicamente estructurado permite que los docentes conozcan los senderos didácticos que se deben tomar, de manera que los conceptos se formen adecuadamente, iniciando el recorrido desde las intuiciones básicas, hasta alcanzar los conceptos complejos.

El enfoque por resolución de problemas es viable en tanto exista el tiempo suficiente para que el docente trabaje en el aula, actividades didácticas adaptadas a dicho enfoque.  La evaluación sumativa es ineludible, pues es necesario calificar al estudiante y certificar si ha aprobado el mínimo de las habilidades que establece el sistema. Para esto es necesario que la evaluación formativa y la sumativa se fusionen, de manera que las actividades desarrolladas en el aula adquieran el máximo valor numérico, que certifique el aprendizaje logrado. El sistema de evaluación debe ser flexible, permitiendo la modificación a posteriori de la calificación, en la medida en que el estudiante demuestre avances visibles.

 

 

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